我。按价值
时间价值材料中的大多数问题都可能要求PV或FV，并提供其他变量。然而，在一个有数百个问题的考试中，CFA考试将寻找独特而有创意的方法来测试材料的命令。一个问题可能同时提供FV和PV，然后要求你解决一个未知的变量，利率（r），期数（N）或者年金数量（A）。在大多数情况下，快速使用新生代数是必需的。我们将介绍两个真实世界的应用程序 - 每个应用程序都是资源教科书中的一个示例的主题，因此任何一个人都可能有合理的机会结束考试问题。
年增长率
第一个应用是年增长率。以单笔货币FV的公式为单位，得出一个公式，也可以把它看作是增长率，或者说在N个时期内这笔钱从PV增长到FV的速度。
<！例如，如果一个公司的收入是$ 100，那么这个公司的收益就是$ 100。 （五年前），现在是2亿美元，年化的五年增长率可以通过下列公式计算：增长率（g）=（FV / PV）
1 / N < 200,000,000,000,000,000）1/5 999-1（2）999 1/5 999-1（= 1.1486984）-1 = 14。 ％| 每月抵押贷款支付
第二个应用程序涉及计算每月抵押贷款支付。定期抵押支付符合年金支付的定义（A），其中年金的PV等于借入的金额。 （请注意，如果贷款需要一个30万美元的房子，他们告诉你，首付是50 000美元，一定要减少贷款的数额，或光伏，为$ 25万！很多人只会抓住）因为按揭付款通常是每月按月复利计算，所以期望将年利率（r）除以12，如果将年利率乘以12按揭贷款期限以年表示。 由于年金的PV =（年金支付）*（PV年金因子），我们解决了年金支付（A），这将是每月支付： <！ - 2 - > |
公式2. 7
每月抵押贷款支付=（贷款金额）/（PV年金因子） 示例：每月抵押贷款支付 假设30年贷款每月复利（所以N = 30 * 12 = 360个月）和6％的比率（因此r =。06/12 = 0.005），我们首先计算PV年金因子：PV年金因子= 1 - （1 /（1 + r） ）/ r =（1 - （1 /（1.005）<360> ）/0.005=166。7916 >借出250,000元的贷款，这个例子中的每月付款将是$ 250,000 / 16.67916或$ 1,498.88 /月。 <！ - - 3 - > 和诀窍 高等数学函数通常不会以测试结束，部分原因是它们给具有更高功能计算器的人带来不公平的好处，因为问题必须平均每分钟解决1-2分钟在一级不要理解自然日志或先验数字。
II。退休储蓄
储蓄和退休计划有时更为复杂，因为存在各种生命周期阶段，导致现金流入和流出不均的假设。这种性质的问题通常涉及多个基本时间公式的计算;因此强调制定时间表是一个很好的建议，即使在解决似乎相对简单的问题时也是一个值得采纳的习惯。
示例：退休储蓄
举例来说，我们假设一个35岁的客户想要在65岁退休（从今天起30年）的假设例子。她的目标是在退休账户中有足够的收入，从退休后一年或31年开始，每年提供75,000美元的收入，之后是25年。她退休储蓄起步较晚，目前余额为1万美元。为了赶上，她现在承诺每年可以节省5千美元，从现在开始每年有第一笔捐款。一个有两个孩子的单亲家长，两个孩子都要在五年之内上大学，直到孩子毕业后才能增加每年5千美元的承诺。一旦孩子读完大学，她将有额外的可支配收入，但是担心要达到她的最终退休目标需要多少增加。为了帮助她达到这个目标，估计她每年需要节省多少，从现在开始的10年，当孩子们没有上大学时。假设退休账户平均每年有8％的回报。| 答案：
为了组织和总结这些信息，我们需要她的三笔现金流入与其中一笔现金流出相等。 |
1。已经在账户中的钱是第一个流入。
2。未来十年要节省的资金是第二次流入。
3。 11至30年之间要节省的资金是第三次流入。 4。从31年到50年的收入是一笔流出。所有金额都用来计算流入1和2以及流出。第三笔流入的年金金额未知，需要使用其他金额确定。我们首先绘制一个时间表，并指定所有数额在t = 30或退休日期进行索引。 （999）（流入1）FV（单一和）= PV *（1 + r）
接下来，计算具有所有必要信息的三个量， （流入2）FV年金因子=（（1 + r））N（999）=（$ 10,000）*（1.08） 30 = $ 100,627 1）/ r =（（1.08）
-1）/。这个数字就是在t = 10时累计的金额。这个数字是在t = 10时累积的。我们需要将其索引到t = 30。FV（单一和）= PV *（1 + r）999 =（$ 72,433）*（1.08）<20>现金PV年金因子=（1-（1 /（1 + r）
）/r=(1-(1/(1.08） > 25 / 0。08年10月，674776流出）
支付$ 75,000，PV（年金）=（$ 75,000）*（10.674776）= $ 800，608。
由于三个现金流入=现金流出，在t = 30时，我们有（$ 100,627）+（$ 337,606）+ X = $ 800,608或X = $ 362,375。换句话说，她从11年到30年储蓄的钱将需要相等为了达到退休目标，为了362,375美元。 FV年金因子=（（1 + r）999 N-1）/ r =（（1.08）
-1）/ 1。 A = FV / FV年金因子=（362,375）/ 45。 76196 = $ 7919我们发现，从11年到11年，每年将储蓄从5 000美元增加到7 919美元，她将成功积累足够的退休收入。
现值，未来价值和现金流量是如何连接的？
现金流加性原则允许我们一起增加大量的资金，只要它们被索引到同一时期。退休储蓄的最后一个例子说明了现金流的可加性：我们正计划从三个不同的渠道积累一笔钱，我们需要确定总金额是多少，这样累计的金额才能与客户的退休现金流出要求。我们的例子包括来自两个独立年金流的不均衡的现金流量和已经累积的一笔一笔的总额。比较这些输入要求在将每个数量加在一起之前先对每个数量进行索引。在最后一个例子中，我们计划在11到30年间积累的年金在30年前预计将达到362,375美元。一年中每年5000美元的当前储蓄计划到10年时达到72,433美元。现在，时间0，我们有$ 10,000。换句话说，我们在三个不同的时间点有三个金额。根据现金流可加性原则，这些数额不能一起加到一起，直到它们被折回到一个普通的日期，或者复合到一个普通的日期。在这个例子中，我们选择了t = 30，因为它使计算变得最简单，但是可以选择任何一个时间点。选择使用现金流可加性的最常见日期是t = 0（即折扣所有预期的流入和流出到当前时间）。这个原则经常在CFA考试中进行测试，这就是为什么在这里强调绘制时间表和选择适当的时间索引的技术。